公安机关对案件提请延长羁押期限的规定

根据我国刑事诉讼法的相关规定，公安机关在案件羁押期限届满前7日，应当书面呈报延长羁押期限案件的主要案情和具体理由。人民检察院应当在羁押期限届满前作出决定。

侦查羁押期限的规定

根据刑事诉讼法的规定，犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月。对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

特殊羁押期限的适用范围

根据刑事诉讼法的规定，特殊羁押期限适用于以下四类案件：

1. 交通十分不便的边远地区的重大复杂案件
2. 重大的犯罪集团案件
3. 流窜作案的重大复杂案件
4. 犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件

对于以上案件，期限届满不能侦查终结的，可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，延长二个月。对于犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚的上述案件，规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，可以再延长二个月。

侦查期间的其他规定

在侦查期间，传唤、拘传持续的时间最长不得超过12小时，不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。拘留、逮捕都适用两个“24小时”制度，即在24小时内通知被拘留人的家属或者所在单位。

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在10日以内作出决定。

对于公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人，已被拘留的，人民检察院应当在接到提请批准逮捕书后的7日以内作出决定。未被拘留的，应当在接到提请批准逮捕书后的15日以内作出决定，重大、复杂的案件不得超过20日。

取保候审和监视居住的期限

取保候审的最长期限不超过12个月。被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属和律师申请取保候审，有权决定的机关应当在7日内作出答复。

监视居住的最长期限不超过6个月。

其他规定

对于人民检察院决定不批准逮捕的，公安机关应当立即释放在押的犯罪嫌疑人或者变更强制措施，并将执行回执在收到决定书后的3日内送达作出决定的人民检察院。如果公安机关发现逮捕不当的，应当及时予以变更，并将变更的情况及原因在作出变更决定后三日内通知原批准逮捕的人民检察院。人民检察院认为变更不当的，应当通知作出变更决定的公安机关纠正。

律师提出会见犯罪嫌疑人的，应当在48小时内安排会见。对于组织、领导、参加黑社会性质组织罪、组织、领导、参加恐怖活动组织罪或者走私犯罪、毒品犯罪、贪污贿赂犯罪等重大复杂的两人以上的共同犯罪案件，律师提出会见犯罪嫌疑人的，应当在5日内安排会见。

犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师及其他辩护人认为人民检察院对拘留的犯罪嫌疑人羁押超过法定期限，向人民检察院提出释放犯罪嫌疑人或者变更拘留措施要求的，由人民检察院侦查部门审查，侦查部门应当在3日内审查完毕。

补充侦查和回避的规定

在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，重新计算侦查羁押期限。犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。

对于因鉴定时间较长，办案期限届满仍不能终结的案件，应当对被羁押的犯罪嫌疑人、被告人变更强制措施，改为取保候审或者监视居住。

特别重大复杂的案件，因特殊原因在较长时间内不宜交付审判，需要最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。

回避可以在诉讼程序任何阶段提出。当事人及其法定代理人对驳回申请回避的决定不服申请复议的，决定机关应当在3日内作出复议决定并书面通知申请人。