合伙企业的担保责任

问题一：合伙企业担保的效力

根据《合伙企业法》规定，以合伙企业名义为他人提供担保必须得到全体合伙人的同意。合伙企业的限制对外代表权利不得对抗善意第三人。在本案中，尹某作为设备厂的合伙组织执行人，在未经全体合伙人同意的情况下为被告提供担保。虽然这种行为违反了法律规定并损害了其他合伙人的利益，但并不影响担保行为对善意第三人的效力。因此，设备厂应当对被告的不履行债务承担无限连带保证责任。

问题二：尹某和设备厂的连带保证责任

根据《合同法》相关规定，尹某先后以合伙企业名义和个人名义为居某的债务提供担保，但未约定担保份额。因此，尹某和设备厂应对居某的债务承担无限连带保证责任。

问题三：设备厂的权利和韦某的权利义务

根据《合伙企业法》和《担保法》相关规定，设备厂在承担担保责任后，有权向主债务人居某追偿。同时，设备厂也可以向合伙企业执行人尹某寻求赔偿以弥补自己的损失。合伙人韦某应对设备厂财产不足清偿部分承担无限连带清偿责任。在承担担保责任后，设备厂有权向主债务人居某追偿，并可以向合伙企业执行人尹某寻求赔偿以弥补损失。