认罪认罚和积极缴纳罚金

行为人涉嫌触犯罚金刑的罪名时，可以在整个诉讼程序中选择认罪认罚，并在法院作出判决之前积极缴纳罚金。这种行为可以在判决结果中获得从轻处罚的结果。

缴纳罚金的时间和方式

根据《中华人民共和国刑法》第五十三条的规定，罚金可以在判决指定的期限内一次性或分期缴纳。如果在期限内未缴纳罚金，则会被强制执行。如果被执行人无法一次性缴纳全部罚金，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产时，都有权随时追缴罚金。

影响减刑的缴纳罚金

在服刑期间，是否缴纳罚金会对减刑产生影响。根据相关法律规定，无论是在刑事判决作出之前还是作出之后，只要行为人积极缴纳罚金，都可以在刑罚执行中获得减刑的机会。

特殊情况下的罚金缴纳

如果因遭遇不能抗拒的灾祸等原因，确实有困难缴纳罚金，被执行人可以向人民法院申请延期缴纳、减少罚金数额或免除罚金。这需要经过人民法院的裁定才能实现。

以上是关于积极缴纳罚金对刑事案件的影响的相关法律规定。根据《中华人民共和国刑法》的规定，行为人可以通过认罪认罚和积极缴纳罚金来获得从轻处罚的判决结果。同时，在刑事判决作出之后，缴纳罚金也会对减刑产生影响。在特殊情况下，被执行人可以申请延期缴纳、减少或免除罚金。这些规定旨在维护刑事司法的公正性和合理性，确保罪责与刑罚的相对应。