依据相关法律规定的处理程序

根据我国现行法律规定，如果犯罪分子在暂予监外执行期间不幸死亡，执行机关应当立即通知监狱或者看守所，并由监狱或者看守所负责处理该情况。

相关法律条款

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十八条的规定，对于暂予监外执行的罪犯，如果出现以下情形之一，应当及时收监：(一) 发现不符合暂予监外执行条件的情况；(二) 严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的情况；(三) 暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满。当人民法院决定对罪犯进行暂予监外执行并要求收监时，由人民法院作出决定，并将相关法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。如果罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行，那么在监外执行期间的时间不计入刑期执行时间。如果罪犯在暂予监外执行期间脱逃，脱逃期间的时间也不计入刑期执行时间。

罪犯死亡的处理程序

如果罪犯在暂予监外执行期间不幸死亡，执行机关应当立即通知监狱或者看守所。根据《中华人民共和国监狱法》第二十八条的规定，如果暂予监外执行的罪犯符合应当收监的情形，社区矫正机构应当及时通知监狱进行收监；如果罪犯的刑期届满，原关押监狱应当办理释放手续。如果罪犯在暂予监外执行期间不幸死亡，社区矫正机构应当立即通知原关押监狱。根据《中华人民共和国监狱法》第五十五条的规定，如果罪犯在服刑期间死亡，监狱应当立即通知罪犯的家属、人民检察院和人民法院。如果罪犯死因是因病导致的，监狱应当进行医疗鉴定。如果人民检察院对监狱的医疗鉴定有疑义，可以要求重新对死因进行鉴定。如果罪犯的家属对死因有疑义，可以向人民检察院提出申诉。如果罪犯的死因属于非正常死亡，人民检察院应当立即进行检验，对死因进行鉴定。