民事诉讼赔偿对方不执行应该向法院申请强制执行。执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务的，人民法院有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。

法律依据

《《中华人民共和国民事诉讼法》》第二百三十六条   被执行人或者被执行的财产在外地的，可以委托当地人民法院代为执行。受委托人民法院收到委托函件后，必须在十五日内开始执行，不得拒绝。执行完毕后，应当将执行结果及时函复委托人民法院；在三十日内如果还未执行完毕，也应当将执行情况函告委托人民法院。   受委托人民法院自收到委托函件之日起十五日内不执行的，委托人民法院可以请求受委托人民法院的上级人民法院指令受委托人民法院执行。