一般的遗弃行为，报警后警察不会抓人，会进行批评教育。但如果构成遗弃罪了，警察就会抓人。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣的行为。

法律依据

《《中华人民共和国治安管理处罚法》》第四十五条   有下列行为之一的，处五日以下拘留或者警告：   （一）虐待家庭成员，被虐待人要求处理的；   （二）遗弃没有独立生活能力的被扶养人的。