股东申请退股的法定情形及法律依据

一、连续五年不分配利润

根据《公司法》第七十四条规定，如果公司连续五年不向股东分配利润，而公司在这五年内连续盈利，并且符合法定的分配利润条件，股东可以请求公司按照合理的价格回购其股权。

二、公司合并、分立、转让主要财产

根据《公司法》第七十四条规定，如果公司发生合并、分立或者转让主要财产的情况，股东会可以通过决议投反对票，并请求公司按照合理的价格收购其股权。

三、章程规定的解散事由出现

根据《公司法》第七十四条规定，如果公司的章程规定的营业期限届满或者出现其他解散事由，股东会可以通过决议修改章程以维持公司的存续。如果在股东会决议通过后的六十日内，股东与公司未能达成股权收购协议，股东可以在决议通过后的九十日内向人民法院提起诉讼。

股权变更的登记

根据相关法律规定，股权的变更需要进行登记。股东申请退股后，公司应当按照法律规定的程序进行股权变更登记，以保障股东权益的合法性和有效性。通过登记，股东的退股请求得到法律的认可和保护，确保股东能够获得合理的回购价格。