醉驾检察院不提起公诉后的处理方式

公安机关的权力

根据《刑事诉讼法》第175条的规定，人民检察院审查案件时，如果发现需要补充侦查的情况，可以将案件退回公安机关进行补充侦查。补充侦查的次数最多为两次。如果在二次补充侦查后，人民检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。因此，对于被人民检察院退回补充侦查的案件，公安机关有权选择撤销案件，或者继续移送审查起诉。但是，如果人民检察院在二次补充侦查后仍认为证据不足，不符合起诉条件，也应当作出不起诉的决定。因此，根据实践经验，如果检察院认为某案不构成犯罪并退回公安机关，公安机关通常会选择撤案处理。

《刑事诉讼法》的规定

根据《刑事诉讼法》第163条的规定，在侦查过程中，如果发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的情况，应当撤销案件。如果犯罪嫌疑人已被逮捕，应当立即释放，并发给释放证明，并通知原批准逮捕的人民检察院。根据《刑事诉讼法》第175条的规定，人民检察院审查案件时，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料。如果人民检察院认为可能存在非法方法收集证据的情况，可以要求公安机关对证据收集的合法性作出说明。