审查原告的申请撤诉

根据《民事诉讼法》第一百四十五条规定，人民法院在宣判前需要审查原告的申请撤诉。审查的目的是确定原告的撤诉是否真实自愿，并排除其是否受到外在压力的影响。此外，还需要评估撤诉是否会对公共利益或他人权益产生不利影响。

裁定是否准许撤诉

人民法院将根据审查结果裁定是否准许原告的撤诉申请。如果法院认为撤诉申请不符合法律规定或存在其他不当因素，可以决定不准许撤诉。在这种情况下，法院将传唤原告出庭，如果原告无正当理由拒不到庭，法院可以进行缺席判决。

延期开庭审理的情形

根据《民事诉讼法》第一百四十六条规定，人民法院可以延期开庭审理的情形包括：1. 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的情况；2. 当事人临时提出回避申请的情况；3. 需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的情况；4. 其他应当延期的情形。通过对撤诉法院如何进行处理的详细阐述，可以更好地理解人民法院在审查原告的撤诉申请时所考虑的因素，以及可能出现的延期开庭审理的情形。这些法律知识的应用将有助于维护公正的司法程序，并保护公共利益和他人的权益。