王先生遗嘱是否有效

根据王先生生前的行为和相关法律规定，我们需要确定王先生的遗嘱是否有效。

1. 遗赠的成立和完成

根据王先生生前的书面遗嘱，他将房产赠与妻子赵女士，并且他们共同申请了房屋产权变更手续。因此，可以认定该遗赠已经成立并完成。

2. 代书遗嘱的要件

小青提到的遗嘱是2007年7月王先生立代书遗嘱，但我们需要注意代书遗嘱的要件。根据《继承法》第十七条的规定，代书遗嘱必须满足以下要件：

1. 有两个以上见证人在场见证
2. 由其中一人代书
3. 注明年、月、日
4. 由代书人、其他见证人和遗嘱人签名

然而，根据小青提供的证据，王先生并没有在该代书遗嘱上签字，也没有清晰的指纹可以确定为他的。因此，该代书遗嘱不符合形式要件，不能被认定为有效的遗嘱。

小青的继承请求

无论是从继承人的地位还是遗嘱的继承角度来看，小青要求继承该房屋的诉讼请求都无法得到法院的支持。因为根据以上分析，王先生的遗嘱是有效的，而小青提供的代书遗嘱不符合法律要求。