协议离婚放弃抚养权可以，但是不能因为放弃抚养权而不履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，放弃抚养权仍然要承担抚养孩子的责任。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条   夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条   父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。   成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。