收养弃婴办理收养手续的方式：收养人应依法向收养登记机关提出收养登记申请，收养登记机关收到收养登记申请书及有关材料后，自次日起30日内进行审查。对符合收养法规定条件的，为当事人办理收养登记，发给收养证，收养关系自登记之日起成立。

法律依据

《《中华人民共和国民法典》》第一千一百零五条   收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。   收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。   收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。   收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。   县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。

《《中华人民共和国民法典》》第一千一百一十一条   自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。   养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。