一、对应当逮捕而未移送审查逮捕的犯罪嫌疑人的处理方式

1、提出移送审查逮捕建议

根据《人民检察院刑事诉讼规则》第三百条规定，对于应当逮捕但本院负责侦查的部门未移送审查逮捕的犯罪嫌疑人，负责捕诉的部门应当向负责侦查的部门提出移送审查逮捕犯罪嫌疑人的建议。如果该建议未被采纳，应当向检察长报请决定。

二、逮捕的期限

逮捕期限包括逮捕审查期限和逮捕后的侦查羁押期限。其中，逮捕审查期限与拘留期限相同，而侦查羁押期限则根据以下规定：

1、侦查羁押期限

侦查羁押期限是指犯罪嫌疑人逮捕后的侦查期限，不得超过2个月。如果案情复杂，期限届满无法终结，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。

2、四类案件的延长规定

对于交通不便的边远地区的重大复杂案件，重大的犯罪集团案件，流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，如果在上述的3个月侦查羁押期限内无法办结，可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，延长2个月。

3、判处10年有期徒刑以上刑罚的延长规定

对于可能判处10年有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，在上述的5个月内仍无法侦查终结，可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，再延长2个月。

4、特别重大复杂案件的延期审理

对于因特殊原因在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂案件，最高人民检察院将报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。