一、婚前财产的处分权

根据我国法律规定，婚前财产属于个人财产，财产所有人有权处分自己的财产。因此，在再婚后，个人可以通过立遗嘱的方式将自己的婚前财产遗留给自己的孩子。

二、相关法律规定

根据《中华人民共和国婚姻法》第十八条的规定，夫妻一方的财产包括以下情形之一：1. 一方的婚前财产；2. 一方因身体受到伤害获得的医疗费、残疾人生活补助费等费用；3. 遗嘱或赠与合同中确定只归夫或妻一方的财产；4. 一方专用的生活用品；5. 其他应当归一方的财产。根据《中华人民共和国继承法》第十条的规定，遗产按照以下顺序继承：1. 第一顺序：配偶、子女、父母；2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。如果没有第一顺序继承人继承的情况下，由第二顺序继承人继承。根据《中华人民共和国继承法》第十六条的规定，公民可以根据法律规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以通过立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承，也可以将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。