一、法律规定

根据我国相关法律规定，一旦交通事故的赔偿已经完成，交通肇事者在不涉及犯罪情况下将不再承担任何责任。然而，如果交通肇事者的行为构成犯罪，将会追究其刑事责任。

二、相关法律规定

根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十六条的规定，当一辆同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称“交强险”）和第三者责任商业保险（以下简称“商业三者险”）的机动车发生交通事故造成损害时，当事人可以同时起诉侵权人和保险公司。在这种情况下，人民法院将根据以下规则确定赔偿责任：1. 首先，由承保交强险的保险公司在责任限额范围内进行赔偿；2. 若赔偿金额仍然不足，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同进行赔偿；3. 若赔偿金额仍然不足，根据道路交通安全法和侵权责任法的相关规定，侵权人将承担剩余赔偿责任。如果被侵权人或其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害，人民法院应予以支持。此外，根据《道路交通事故处理程序规定》第四十一条的规定，如果经过调查后发现该案件不属于公安机关交通管理部门的管辖范围，应将案件移送给相关部门并书面通知当事人，或者告知当事人处理途径。在公安机关交通管理部门进行调查过程中，如果发现当事人涉嫌交通肇事或危险驾驶犯罪，应根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《公安机关办理刑事案件程序规定》立案侦查。同时，如果发现当事人有其他违法犯罪嫌疑，应及时移送给相关部门，但此举不会影响事故的调查和处理。