公安机关提请检察院批准逮捕的时间限制

根据《刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，公安机关可以延长提请审查批准的时间，最长延长至四日。

对于重大嫌疑分子的羁押期限

对于涉嫌流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关可以根据相关法律规定，将提请审查批准的时间延长至三十日。

人民检察院的决定期限

人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留人，并及时通知人民检察院执行情况。对于需要继续侦查，但符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，公安机关应依法进行取保候审或监视居住。