一、逮捕的条件和程序

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，可以进行逮捕。具体情形包括可能实施新的犯罪、有危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险、可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或串供、可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复、企图自杀或逃跑等。在批准或决定逮捕时，应当综合考虑犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，以及是否认罪认罚等因素。

二、监外执行的条件和程序

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在具备以下情形之一时，可以暂予监外执行：1. 有严重疾病需要保外就医；2. 怀孕或正在哺乳自己的婴儿；3. 生活不能自理，但暂予监外执行不会危害社会。对被判处无期徒刑的罪犯，如果符合第二项情形，也可以暂予监外执行。但是，适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对于确有严重疾病必须保外就医的罪犯，需要由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具证明文件。对于暂予监外执行的决定，如果在交付执行前，由交付执行的人民法院决定；如果在交付执行后，由监狱或看守所提出书面意见，并报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

三、聚众斗殴罪的逮捕和监外执行的关系

根据我国相关法律的规定，对于聚众斗殴罪的犯罪嫌疑人进行逮捕后，是否可以监外执行与刑罚的判决无关。然而，如果犯罪嫌疑人具有严重疾病需要保外就医、怀孕或其他特殊情况，仍然可以申请监外执行。因此，聚众斗殴罪的犯罪嫌疑人在逮捕后，如果符合监外执行的条件，有权利提出申请。