一、法律背景

新的《民法典》于2021年1月1日生效，《侵权责任法》的有效期限为2020年12月31日，两者存在冲突时，《民法典》的条款将取而代之。

二、《侵权责任法》的规定

根据《侵权责任法》第三十七条第一款的规定，公共场所的管理人或群众性活动的组织者，如宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等，如果未尽到安全保障义务，导致他人受伤，应承担侵权责任。

三、过错的证明责任和推定

在商场摔伤案件中，无论是商场方还是顾客方的过错，通常由商场方来举证。在证据不足的情况下，根据商场和顾客的地位以及相互利益的权衡，法院往往倾向于推定商场存在重大过错，而顾客只存在一般过错或没有过错。

四、责任的分担

根据《侵权责任法》第二十六条和《人身损害赔偿解释》第二条的规定，如果被侵权人对损害的发生也有过错，可以减轻侵权人的责任。然而，如果侵权人因故意或重大过失导致他人受伤，而受害人只存在一般过失，不会减轻侵权人的赔偿责任。根据以上规定，商场和顾客在商场摔伤案件中的责任分担应根据双方的过错程度来确定。如果双方的过错相当（如双方都存在重大过错或一般过错），则商场方的责任可以相应减轻。如果商场存在重大过错，而顾客只存在一般过错或没有过错，商场应承担全部的侵权责任。当然，如果商场没有过错或只存在一般过错，而顾客存在重大过错，商场可以减轻或免除责任。

五、其他法律依据

除了《侵权责任法》，《消费者权益保护法》也对商场摔伤提供了相关规定。根据该法第七条的规定，消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身和财产安全不受损害的权利。第十八条规定，经营者应确保所提供的商品或服务符合保障人身和财产安全的要求。宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者应尽到安全保障义务。根据以上法律依据，商场摔伤案件的证明和责任分担应根据具体情况和法律规定进行。