法律上的婚姻关系

根据《婚姻法》第八条规定，要求结婚的男女双方必须亲自到婚姻登记机关进行结婚登记。符合法律规定的，会被登记并发给结婚证，从而确立夫妻关系。对于未办理结婚登记的情况，应当补办登记。

未办理结婚登记的夫妻共同生活的法律处理

根据最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释(一)》第五条规定，未按照法律规定办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活的男女，根据时间的不同，有不同的处理方式：1. 在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施之前，男女双方已经符合结婚实质要件的，应当按照事实婚姻进行处理。2. 在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施之后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记；如果未补办结婚登记的，应当按照解除同居关系进行处理。

解除同居关系的诉讼受理

根据最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释(二)》第一条规定，当事人起诉请求解除同居关系的，人民法院一般不予受理。然而，如果当事人因同居期间财产分割或子女抚养纠纷而提起诉讼，人民法院应当受理该案件。