依据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定

根据我国相关法律的规定，盗掘古文化遗址、古墓葬罪的犯罪嫌疑人在符合一定条件的情况下，可以申请取保候审。这些条件包括可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况，可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的情况，以及患有严重疾病、生活不能自理、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女但采取取保候审不致发生社会危险性的情况等。此外，羁押期限届满但案件尚未办结且需要采取取保候审的情况也适用取保候审制度。取保候审的执行由公安机关负责。

取保候审程序

1、取保候审的申请被羁押的犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人和近亲属有权提出取保候审的申请。对于被逮捕的犯罪嫌疑人，其聘请的律师可以代为申请取保候审。申请取保候审应当以书面形式提交。2、取保候审的决定公安机关、人民检察院和人民法院在收到取保候审的申请书后，应在7天内作出是否同意的答复。3、取保候审的执行如果人民检察院决定对犯罪嫌疑人采取取保候审措施，应在向犯罪嫌疑人宣布后将其交由公安机关执行。对于采取保证人担保形式的取保候审，人民检察院应将相关法律文书以及与案件相关的材料，包括犯罪嫌疑人和保证人的基本情况，送交犯罪嫌疑人所在地的同级公安机关。