公安机关不可以进行刑事和解。被害人自愿和解的，只能由双方当事人自己和解。刑事和解是指在刑事诉讼过程中，被害人与犯罪嫌疑人、被告人双方达成民事赔偿和解协议后，司法机关对犯罪嫌疑人、被告人不再追究刑事责任或从轻减轻刑事责任的诉讼活动。

法律依据

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第二百八十八条   下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：   （一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；   （二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。   犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。