法定代表人被刑拘的，公司可以重新推选新的法定代表人，并依法通过股东会或股东大会的决议任命新的法定代表人，并向工商行政管理机关更新公司章程和营业执照。

法律依据

《公司法》第七条

依法设立的公司，由公司登记机关发给公司营业执照。公司营业执照签发日期为公司成立日期。 公司营业执照应当载明公司的名称、住所、注册资本、经营范围、法定代表人姓名等事项。 公司营业执照记载的事项发生变更的，公司应当依法办理变更登记，由公司登记机关换发营业执照。

第十三条

公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。