医疗事故赔偿的申请流程为： 1、若当事人协商处理的，流程为达成赔偿协议、指定协议书、履行赔偿义务等； 2、若当事人调解处理的，流程为申请调解、制作调解协议、履行调解协议等； 3、若当事人起诉处理的，流程为提交起诉状、法院依法裁判、履行生效裁判文书等。

法律依据

《《医疗事故处理条例》》第四十八条   已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。   经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。