离婚后不可以放弃孩子的监护权，父母是子女的法定监护人；并且放弃子女监护权也需要承担抚养子女的责任，放弃子女监护权的对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

法律依据

《中华人民共和国民法典》第二十七条   父母是未成年子女的监护人。   未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：   祖父母、外祖父母；   兄、姐；   其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条   夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。