子女监护权的归属

根据我国法律规定，两周岁以下的子女一般随母方生活。然而，在以下情形下，子女可以随父方生活：1. 母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，不宜与子女共同生活；2. 母方没有履行抚养义务，而父方要求子女随其生活；3. 子女因其他原因确实无法随母方生活。

适用法律条款

根据《婚姻法》第三十六条规定，父母与子女的关系不因离婚而消除。离婚后，无论子女由父方还是母方直接抚养，仍然是双方的子女。离婚后，父母仍然有抚养和教育子女的权利和义务。对于哺乳期内的子女，原则上应当随哺乳的母亲抚养。对于哺乳期后的子女，如果双方因抚养问题发生争执无法达成协议，人民法院将根据子女的权益和双方的具体情况进行判决。探望权的行使方式和时间应由当事人协议，如果协议无法达成，将由人民法院判决。如果父或母的探望对子女的身心健康不利，人民法院可以依法中止探望权利，中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。根据《收养法》第十条规定，生父母送养子女时，双方需要共同送养。如果生父母的一方不明或者无法找到，可以单方送养。夫妻收养子女时，需要夫妻共同收养。根据第十一条规定，收养人和送养人必须是自愿的。如果被收养人年满十周岁以上但未成年，需要征得被收养人的同意。根据以上法律规定，非婚生子女仍然是父母双方的子女，父母双方都有抚养、教育和探视的权利和义务，离婚或解除同居关系并不会改变这一事实。因此，如果一方不愿意继续抚养孩子，另一方可以要求变更监护权。另外，如果一方想要送养子女，也需要经过另一方的同意，并且需要符合《收养法》关于送养人的规定。根据《收养法》第四条规定，满足以下条件的未满十四周岁的未成年人可以被收养：丧失父母的孤儿；生父母不明或者无法找到的弃婴和儿童；生父母由于特殊困难无力抚养的子女。根据第五条规定，以下公民或组织可以作为送养人：孤儿的监护人；社会福利机构；有特殊困难无力抚养子女的生父母。根据第六条规定，收养人必须同时具备以下条件：无子女；有抚养和教育被收养人的能力；未患有在医学上认为不宜收养子女的疾病；年满三十周岁。根据第七条规定，收养人收养三代以内同辈旁系血亲的子女时，可以不受某些限制。华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女时，还可以不受收养人无子女的限制。根据第八条规定，收养人只能收养一名子女。然而，对于孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的无法找到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和只能收养一名子女的限制。根据第九条规定，无配偶的男性收养女性时，收养人和被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。