超期羁押的处理方式

解除羁押措施的权利

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条规定，对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，当事人有权要求解除羁押措施。当被采取的强制措施的法定期限届满时，人民法院、人民检察院或者公安机关应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。此时，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权要求解除强制措施。

国家赔偿的权利

根据《国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，如果存在以下侵犯人身权的情形之一，受害人有权获得赔偿：- 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施；- 根据刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过《刑事诉讼法》规定的时限；- 在拘留后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任。因此，当被采取的强制措施超过法定期限时，当事人有权要求解除羁押措施，并且有权请求国家赔偿。