父亲净身出户，子女跟随母亲，父亲有一个母

根据法律，父亲的赔偿金的继承权主要取决于以下几个因素：

遗嘱：如果父亲在生前有留下遗嘱，那么遗嘱中指定的继承人有权继承赔偿金。

法定继承：如果没有遗嘱，那么赔偿金将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国继承法》的规定，配偶、子女和父母是第一顺序的继承人。因此，你的母亲和兄弟姐妹（包括同父异母或同母异父的兄弟姐妹）都有权继承赔偿金。

父亲的母亲（即你的祖母）：如果你的父亲没有其他配偶和子女，那么你的祖母作为他的直系亲属也有权继承赔偿金。

子女跟随母亲：如果子女跟随母亲生活，那么母亲的权益应该得到保障。但是，这并不意味着她可以单独继承所有的赔偿金。赔偿金的分配应该考虑到所有有权继承的人的利益。

总的来说，赔偿金的继承权应该根据法律规定和具体情况来确定。