你好 我想请问一下 我爸爸10年前买了一

首先，我们需要了解房子登记在你母亲名下的法律依据。在中国，房产登记是由国家工商行政管理总局统一负责的。根据《中华人民共和国不动产登记暂行条例》的规定，房产登记应当以房屋所有权人为单位进行。因此，如果房子已经登记在你母亲的名下，那么她就是该房子的合法所有人。

然而，关于你父亲在购买房子时支付的首付和贷款问题，需要考虑以下几点：

如果你们没有签订任何关于财产分割的协议，那么你父亲在离婚后仍然有权要求追回他在购买房子时支付的首付和贷款。但是，这将取决于当地的法律法规以及法院的判决。

如果你父亲在购买房子时使用了婚前财产或者婚后个人财产支付首付和贷款，那么在离婚后，他可能无法要求追回这部分款项。具体情况需要咨询专业律师。

综上所述，如果你母亲想要卖掉这套房子，她需要先确认自己是否是房子的合法所有人。如果是，那么她可以依法进行房产交易。但是，在出售过程中，她可能需要承担一定的法律责任，特别是在涉及你父亲支付的首付和贷款问题上。