解除羁押措施的申请

根据中华人民共和国刑事诉讼法及其他相关法律规定，当事人若被司法机关超期羁押，可以通过申请解除羁押措施来寻求救济。根据刑事诉讼法第九十九条的规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，在法定期限届满后应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权要求解除强制措施。

申请国家赔偿

根据国家赔偿法第十八条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若出现侵犯人身权的情形，受害人有权获得赔偿。其中包括以下情形：违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的情况。通过以上救济措施，被超期羁押的当事人可以维护自身合法权益，确保司法机关依法行使职权，促进司法公正。