公安机关不予立案的救济方式

一、申请复议

根据《刑事诉讼法》第一百一十二条规定，如果控告人认为公安机关不予立案的做法不当，可以向决定不予立案的公安机关申请复议。公安机关在收到复议申请后，应当重新审查案件，并根据复议结果决定是否立案。

二、请求人民检察院予以立案监督

根据《刑事诉讼法》第一百一十三条规定，如果控告人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出请求。人民检察院在收到请求后，应当要求公安机关说明不立案的理由。如果人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

三、提起自诉

如果公安机关不予立案，控告人还可以选择提起自诉。自诉是指被害人或者其近亲属对侵害自身权益的犯罪行为直接向人民法院提起诉讼。被害人或者其近亲属可以根据自己的权益受到侵害的情况，向人民法院提出起诉状，请求法院对犯罪嫌疑人追究刑事责任。

总之，当公安机关认为犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任而不予立案时，控告人可以通过申请复议、请求人民检察院予以立案监督或提起自诉等方式来维护自身权益。