协商解决

根据我国相关法律规定，夫妻离婚后因共同债务偿还发生纠纷的，双方可以协商解决。根据《中华人民共和国婚姻法》第十九条的规定，夫妻可以对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产进行约定，约定应当采用书面形式。如果夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，那么夫或妻一方对外所负的债务，第三人知道该约定的情况下，应该以夫或妻一方所有的财产清偿。因此，在协商解决共同债务纠纷时，双方可以参考约定的内容，确定各自应承担的债务责任。

诉讼解决

如果双方无法通过协商解决共同债务纠纷，可以向法院提起诉讼解决。根据《中华人民共和国婚姻法》第四十一条的规定，离婚时，原为夫妻共同生活所负的债务应当共同偿还。如果共同财产不足以清偿债务，或者财产归各自所有，双方可以协议进行清偿。如果协议不成，可以由人民法院做出判决。因此，在诉讼解决共同债务纠纷时，法院将根据夫妻的具体情况和财产状况，做出适当的判决。

根据我国相关法律规定，夫妻离婚后因共同债务偿还发生纠纷的处理方式主要有协商解决和诉讼解决。双方可以首先尝试通过协商解决纠纷，参考婚姻关系存续期间所得财产的约定，确定各自应承担的债务责任。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据相关法律规定和具体情况做出判决。这样的处理方式既尊重了夫妻的意愿和约定，又保障了双方的合法权益。