对罪犯提出的申诉的处理方式是，人民检察院应当及时进行审查，情况属实的，通知有关机关予以纠正。但同时，提起申诉的时期也是不能停止判决、裁定的执行。

法律依据

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第二百五十二条   当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。