协议离婚变更抚养权的法律依据

一、父母一方因疾病或伤残无力抚养子女

根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条规定，如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，父母一方可以要求变更子女抚养关系。在此情况下，人民法院应予支持。

二、父母一方不尽抚养义务或对子女有不利影响

根据上述法律解释，如果与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，父母一方可以要求变更子女抚养关系。在此情况下，人民法院应予支持。

三、子女满八周岁并愿意随另一方生活，且该方有抚养能力

根据法律规定，如果已满八周岁的子女愿意随另一方生活，并且另一方有抚养能力，父母一方可以要求变更子女抚养关系。在此情况下，人民法院应予支持。

四、其他正当理由需要变更抚养关系

除上述情形外，如果存在其他正当理由需要变更子女抚养关系，父母一方也可以提出变更请求。人民法院会根据具体情况进行审查，并在合理范围内予以支持。

根据我国法律规定，当父母一方满足上述情形之一并提出变更子女抚养关系的要求时，人民法院应予以支持。这保障了子女的合法权益，确保他们得到适当的抚养和照顾。同时，这也体现了法律对于父母责任的要求和对于子女福利的关注。因此，当父母一方需要变更子女抚养关系时，可以依据相关法律规定提出申请，并在法院的支持下进行变更。