合法性问题

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。然而，如果案情较为复杂，可以申请延长一个月的期限。因此，延期羁押一个月在法律上是合法的。

相关法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下是与延期羁押期限有关的法律条款：

第一百五十六条

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。如果案情复杂，期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

第一百五十七条

特别重大复杂案件由于特殊原因，在较长时间内不宜交付审判，需要经最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。

第一百五十八条

以下案件在《刑事诉讼法》第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的情况下，可以经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，延长二个月：(一)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；(二)重大的犯罪集团案件；(三)流窜作案的重大复杂案件；(四)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

结论

根据相关法律规定，对犯罪嫌疑人的侦查羁押期限一般为二个月，但在特定情况下可以申请延长一个月。延期羁押一个月是合法的。法律明确规定了可以延长羁押期限的特殊情况，以确保对复杂案件的充分侦查和审理。