离婚对夫妻关系的解除和父母子女关系的保留

根据我国《婚姻法》的相关规定，离婚只能解除夫妻关系，而不能解除父母子女关系。因此，无论子女由父亲还是母亲抚养，他们仍然是父母双方的子女。

离婚后对子女监护权的规定

根据我国最高人民法院的司法解释，离婚后与子女共同生活的一方无权取消对方对子女的监护权，除非未与子女共同生活的一方对子女有犯罪行为、虐待行为或者明显不利行为。在这种情况下，人民法院可以考虑取消该方的监护权。因此，父母离婚后，子女被判给一方仅仅是确定抚养权的归属，另一方仍然保留监护权。

监护人的指定

根据我国《民法通则》第十六条的规定，未成年人的父母是其监护人。但如果父母已经去世或者没有监护能力，监护人可以由以下人员担任：1. 祖父母、外祖父母；2. 兄、姐；3. 关系密切的其他亲属、朋友，并经未成年人父母所在单位或者未成年人住所地的居民委员会、村民委员会同意。

监护权的具体内容

监护权的具体内容可分为以下两个方面：1. 人身监护权：包括以下权利和义务：- 住所指定权：未成年人不得随意离开监护人指定的住所和居所，精神病人亦同。- 交还请求权：当未成年人或精神病人被劫持、诱骗、拐卖或隐藏时，监护人享有请求交还被监护人的权利。- 身份行为和身上事项的同意权：未成年人或精神病人不能独立行使身份行为和决定身上事项，必须经监护人同意方可进行。例如，限制民事行为能力人的职业许可和法律行为的补正等，都需要监护人代为决定。- 扶养义务：监护人应为被监护人提供扶养费用，包括生活费、教育费和医疗费等，但如果被监护人有财产，则不需要提供扶养费用。对于没有法定扶养义务的人，不需要承担此项义务。- 监督、教育的权利和义务：对于未成年人，监护人有权对其进行监督和教育，与亲权的内容相同；对于精神病患者，监护人的监督权利和义务具有特殊内容，除了保护被监护人的人身权利外，还有监督精神病人不得侵害他人的权利。如果监护人对被监护人的监督不力，导致被监护人侵害他人的财产权或人身权利，监护人应承担赔偿责任。如果监护人是单位，则不需要承担此项赔偿责任。- 对于精神病人的特定护养、救治义务：根据具体情况，监护人应对被监护人进行医治，促使其康复。2. 财产监护权：监护人应全面保护被监护人的财产权益，主要包括对被监护人财产的管理权，即监护人负责管理被监护人的财产。以上是关于离婚后子女抚养与监护权问题的法律规定和具体内容。