涉外离婚案件的立案管辖问题

根据我国《民事诉讼法》的相关规定，涉及中国公民和外国人在中国提出离婚申请的案件，应当向有管辖权的人民法院提起诉讼。

中国公民和外国人在中国境外提出离婚申请的管辖问题

涉及中国公民和外国人在中国境外提出离婚申请的案件，是否由当地法院受理，将依据该法院所在国家的国内法进行决定。

一方中国公民居住在国外，一方中国公民居住在中国的管辖问题

无论是哪一方向中国人民法院提起离婚诉讼，都应当由国内一方住所地的人民法院具有管辖权。如果国外一方在居住国家的法院起诉，而国内一方向中国人民法院起诉的情况下，中国人民法院有权受理。如果双方均为出国人员，一方向中国人民法院起诉离婚的情况下，应当向出国前一方住所地人民法院提起诉讼。

在国内结婚并定居国外的华侨的管辖问题

对于在国内结婚并定居国外的华侨，如果定居国家的法院以离婚诉讼必须由婚姻缔结地的法院管辖为由不予受理，当事人可以向中国民法院提出离婚诉讼，由婚姻缔结地或一方在国内的最后居住地人民法院受理。

双方公民在国外但未定居的管辖问题

如果双方公民在国外但未定居，一方向中国人民法院提起离婚诉讼的情况下，应当由原告或被告住所地的人民法院具有管辖权。

在海外结婚并定居的华侨的管辖问题

对于在海外结婚并定居的华侨，如果定居国家的法院以离婚诉讼必须由国籍所属国的法院管辖为由不予受理，当事人可以向中国人民法院提出离婚诉讼，由一方原住所地或在国内的最后居住地人民法院受理。

关于离婚案件适用法律的问题

根据我国《民法通则》第一百四十七条的规定，涉及中国公民与外国人离婚的案件，适用受理案件的法院所在地的法律。因此，在中国申请离婚的中国公民和外国人，应当按照我国《婚姻法》的规定进行办理；而由外国法院受理的中国公民和外国人的离婚案件，则应根据外国的法律规定进行办理。