构成重婚罪的行为

根据《刑法》第二百五十八条的规定，有以下两种情况构成重婚罪：1. 有配偶的人与他人重婚；2. 明知他人有配偶的情况下与其结婚。根据该法条规定，对于重婚罪的当事人将承担刑事责任，可能被判处二年以下有期徒刑或者拘役。

追究重婚责任的途径

追究重婚责任可以通过以下两种途径进行：1. 公安机关侦查和法院审判公安机关可以根据报案、举报或其他线索，或者由法院、检察院发现重婚嫌疑后移交公安机关进行侦查。在侦查终结后，检察院可以提起公诉，由人民法院进行审判。如果配偶发现另一方有重婚行为，可以向公安机关报案，并要求公安机关立案侦查。2. 受害者直接起诉受害者可以自行收集证据后，直接向人民法院起诉。除了合法配偶外，被欺骗与有配偶者结婚的也被视为受害者，他们也有权提起诉讼控告重婚行为。

总结

重婚行为构成刑事犯罪，当事人将承担相应的刑事责任。追究重婚责任可以通过公安机关侦查和法院审判的途径，也可以由受害者直接向法院起诉。无论通过哪种途径，重婚行为都将受到法律的严厉制裁。