依据我国相关法律的规定，离婚后抚养的一方私自把孩子送人的，是属于违法的行为，另一方可以要求变更抚养权要回孩子的。

根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第16条的规定，一方要求变更子女抚养关系的情形包括以下几种情况：

(1) 一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

如果一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女，与子女共同生活的另一方可以要求变更抚养关系，以确保子女得到适当的抚养和照顾。

(2) 一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

如果与子女共同生活的一方不尽抚养义务、有虐待子女行为或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，另一方可以要求变更抚养关系，以保护子女的身心健康。

(3) 十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

如果十周岁以上的未成年子女愿意随另一方生活，并且另一方有足够的抚养能力，另一方可以要求变更抚养关系，以尊重子女的意愿和保障子女的利益。

(4) 有其他正当理由需要变更的。

除了上述情况，如果存在其他正当理由需要变更子女抚养关系，另一方也可以提出要求。此外，《中华人民共和国收养法》第十条规定，生父母送养子女时，需要双方共同送养。如果生父母一方不明或者查找不到，可以单方送养。而有配偶者收养子女时，需要夫妻共同收养。关于抚养费的承担方式，有两种情况：

1、由父母双方协议

父母可以通过平等自愿协商，就抚养费的有关问题达成明确具体的协议。这种协议应当利于子女的健康成长，不得损害子女的合法权益。为了避免父母双方损害子女利益的发生，婚姻登记机关或人民法院应当认真审查双方的经济状况、能力、子女的需要、当地的生活和教育水平等因素。如果协议不利于子女，就不应准许。

2、由人民法院判决

如果双方无法达成协议或者协议不予准许，人民法院应当根据保护子女合法权益和有利于子女健康成长的原则，根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平做出判决。因此，如果离婚后抚养的一方私自把孩子送人，另一方可以根据相关法律规定，要求变更抚养权以取回孩子。同时，送养子女的父母需要双方共同送养，配偶收养子女需要夫妻共同收养。关于抚养费的承担方式，可以通过父母双方协议或由人民法院判决来确定。