卫生行政部门移交鉴定

根据《医疗事故处理条例》和《医疗事故技术鉴定暂行办法》的规定，以下两个主体有权提起首次医疗事故技术鉴定。

一、卫生行政部门移交鉴定

卫生行政部门移交鉴定的情形有两种：

1. 医疗机构报告重大医疗过失行为：县级以上地方卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告后，医疗机构应在重大医疗过失行为发生后的12小时内向所在地卫生行政部门报告。

2. 医疗事故争议申请处理：县级以上地方卫生行政部门接到医患双方一方或双方要求处理医疗事故争议的申请后。

上述两种情形都需要满足一个条件，即卫生行政部门认为需要进行医疗事故技术鉴定。由于医疗事故技术鉴定具有专业性、技术性和复杂性等特点，卫生行政部门难以判断医疗纠纷是否属于医疗事故，因此，在大多数情况下，需要将鉴定移交给医学会进行。

当事人共同委托鉴定

当事人共同委托鉴定需要同时满足以下四个条件：

1. 当事人不提请卫生行政部门处理医疗事故争议，而是通过协商解决。

2. 医患双方共同提出医疗事故技术鉴定的申请。

3. 医患双方按照鉴定机构的要求提供鉴定所需的病案资料、实物等。

4. 配合鉴定机构的调查，如实提供相关情况。