依据相关法律规定，检察院审查认为暂予监外执行不当的处理方式

根据我国相关法律的规定，根据《人民检察院刑事诉讼规则》第六百三十二条的规定，人民检察院经审查认为暂予监外执行不当的情况下，应当在接到通知后的一个月内向决定或批准暂予监外执行的机关提出纠正意见。如果下级人民检察院认为暂予监外执行不当，应立即向决定或批准暂予监外执行的机关的同级人民检察院层报，并由其决定是否向决定或批准暂予监外执行的机关提出纠正意见。

监外执行期间再犯罪的处罚方式

根据《刑事诉讼法》第二百五十七条的规定，对于暂予监外执行的罪犯，如果出现以下情形之一，应当及时收监：1. 发现不符合暂予监外执行条件的情况；2. 严重违反有关暂予监外执行监督管理规定的情况；3. 暂予监外执行的情形消失后，罪犯刑期未满的情况。对于人民法院决定暂予监外执行的罪犯应当予以收监的情况，由人民法院作出决定，并将相关法律文书送达公安机关、监狱或其他执行机关。如果罪犯通过贿赂等非法手段被暂予监外执行，且不符合暂予监外执行条件，那么在监外执行期间的时间不计入执行刑期。如果罪犯在暂予监外执行期间脱逃，那么脱逃期间的时间也不计入执行刑期。如果罪犯在暂予监外执行期间死亡，执行机关应及时通知监狱或看守所。