抚养子女的责任在法律上由谁来承担？

抚养子女的法律义务

根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法律义务。同样地，根据该法典第一千零六十七条规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的法律义务。

未成年子女的抚养权

如果父母不履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。这意味着，当父母无法履行抚养义务时，子女可以依法要求父母提供必要的抚养费用。

成年子女的赡养权

相反地，如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求成年子女支付赡养费。这意味着，当成年子女无法履行赡养义务时，父母可以依法要求子女提供必要的赡养费用。

总之，根据中华人民共和国民法典的规定，父母对未成年子女的抚养义务以及成年子女对父母的赡养义务是法律所确认的。当父母或子女无法履行这些义务时，另一方有权依法要求提供必要的抚养费用或赡养费用。