立案后的侦查期限：一般不得超过二个月；案情复杂、期限届满不能终结的，经上一级人民检察院批准后可以延长一个月；仍不能侦查终结的，对于重大复杂案件，经省级人民检察院批准或者决定后，还可以延长二个月。

法律依据

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第一百五十六条   对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

《《中华人民共和国刑事诉讼法》》第一百五十八条   下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：   （一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；   （二）重大的犯罪集团案件；   （三）流窜作案的重大复杂案件；   （四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。