行为违法但不构成犯罪而被羁押国家应否赔偿

违法刑事拘留的赔偿责任

根据《关于办理刑事赔偿案件适用法律若干问题的解释》第五条的规定，对于公民被采取刑事拘留措施后终止追究刑事责任的情况，若拘留措施存在以下情形之一，即属于违法刑事拘留，国家应承担赔偿责任：

(一) 违反刑事诉讼法规定的条件采取拘留措施；

(二) 违反刑事诉讼法规定的程序采取拘留措施；

(三) 依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限。

检察机关的责任

如果检察机关错误地作出了逮捕的决定，导致了违法刑事拘留的发生，检察机关应对这一后果承担责任。这是因为违法刑事拘留侵犯了被拘留人的人身自由权利，造成了损害后果。

赔偿金额计算

对于违法刑事拘留的人身自由受到侵犯的情况，赔偿金的计算从拘留之日起开始计算。

结论

在行为违法但不构成犯罪而被羁押的情况下，若拘留措施属于违法刑事拘留，国家应承担赔偿责任。检察机关应对错误的逮捕决定负有责任，并赔偿被拘留人因此遭受的人身自由侵犯。赔偿金额的计算应从拘留之日起进行。