依据《中华人民共和国继承法》的规定

根据我国继承法的规定，如果一位老人在生前与其中一个儿子一直居住，并且其他子女希望继承财产，那么如果其他子女没有尽到赡养义务，可以少分或者不分遗产。

《中华人民共和国继承法》第十三条

第十三条规定了同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。然而，如果有生活困难或缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应予以照顾。同时，对于尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以多分。而对于有扶养能力和扶养条件的继承人，如果没有尽到扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。当然，如果继承人之间协商一致，也可以不均等分配。

遗产继承纠纷诉讼程序

1、立案起诉阶段

诉讼的第一步是向法院提起诉讼并立案。在立案之前，需要做好相关准备工作。

(1) 整理资料和证据：在立案之前，应先准备好相关的资料和证据，包括原被告的个人信息资料以及与继承案件相关的证据，例如遗嘱公证书、与被继承人的关系证明和赠与扶养协议等。

(2) 书写和递交起诉状：起诉状虽然简单，但需要注意信息的齐全和合法性，并且要符合格式要求。起诉状应注明原被告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，以及法人或其他组织的名称、住所和法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式。

(3) 诉讼管辖与诉讼时效：只有具有管辖权的法院才能受理继承纠纷案件。动产继承案件由被继承人所在地法院管辖，不动产继承案件由不动产所在地法院管辖。同时，超过诉讼时效的继承案件也不能起诉。

2、庭审阶段

在立案通过后，法院将会发送传票，传票中会包含开庭时间以及原告提供的起诉材料，供被告参考并提出质证意见。在庭审期间，双方可以就证据的效力、证据的证明能力以及证据的真实合法性等进行法庭辩论。如果双方有和解意愿，还可以在法官的主持下进行和解。

3、诉讼执行阶段

庭审结束后，法院根据实际情况作出判决。如果在判决书收到之日起十五日内没有提出异议或上诉，判决生效。如果被告在判决生效后仍然拒不履行，原告可以向法院申请强制执行。