一、患病或伤残无力抚养子女的一方

根据我国《婚姻法》相关规定，一方若因患严重疾病或伤残无力继续抚养子女，法院可考虑变更离婚孩子的抚养权。由于患病或伤残会影响到对孩子的教育和照料，为了保障孩子的成长环境，变更抚养权是一个现实的法定情形。

二、抚养方不尽义务或有虐待行为对子女不利的情况

如果抚养方不履行抚养义务或有虐待行为，对子女的身心健康产生不利影响，另一方可以要求变更离婚孩子的抚养权。然而，根据相关法律规定，变更抚养权并不意味着重新分割原有的共同财产。

三、十周岁以上子女愿意随另一方生活

对于十周岁以上的未成年子女，若他们明确表示愿意随另一方生活，父母离婚时法院应当听取他们的意见。而对于离婚时未满十周岁的子女，若在几年后超过十周岁，并明确表示愿意跟随另一方生活，可以申请变更离婚孩子的抚养权。

四、其他正当理由需要变更的情况

若存在其他正当理由需要变更抚养权，法院也可根据自由裁量权来判断是否应该变更离婚孩子的抚养权。由于社会现实复杂且不断发展，法律规定无法囊括所有情况，因此司法解释赋予法官一定的自由裁量权，以便根据客观情况做出判断。