离婚可以放弃抚养权，但是放弃抚养权不会免除抚养义务。根据规定，离婚后，对于小孩抚养权的处理可以由双方协商处理，一般对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

法律依据

《《中华人民共和国民法典》》第一千零八十四条   【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。   离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。   离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。